Question

【题目】某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表

（单位：台）	10	20	30
（单位：万元/台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝0.5x＋65（10≤x≤70，且为整数）（2）200万元

【解析】

（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润．

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

，得，

即y与x的函数关系式为y＝0.5x＋65（10≤x≤70，且为整数）；

（2）设z与a之间的函数关系式为z＝ma＋n，

，得，

∴z与a之间的函数关系式为z＝a＋90，

当z＝40时，40＝a＋90，得a＝50，

当x＝40时，y＝0.5×40＋65＝45，

40×5040×45＝20001800＝200（万元），

答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元．