题目内容
（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若平行于
轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴相切，
求该圆的半径；
（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使
的面积最大，求此时点D的坐标及
的面积．
解：（1）
抛物线
经过A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）
……………………2分
解得
……………………………3分
∴抛物线的表达式为：
…………4分
（2）如图：
①当直线EF在
轴上方时，设圆的半径为R（R>0）,
因为抛物线的对称轴为直线
∴F为（R+2，R），
代入抛物线的表达式，得
……………………5分
解得
(
舍去)……………………………………6分
②当直线EF在轴下方时，设圆的半径为r（r>0）,
则F为（r+2，-r），
代入抛物线的表达式，得
……………………7分
解得
(
舍去)…………………………………8分
所以圆的半径为
或
（3）解法一：如图，过D作
轴的平行线，交
于点M，……………………9分
求得直线的表达式为：
……………………………………10分
设D（，
），则M（，
）
∴
…………………………………………11分
=
=
当
时，DM有最大值为
，…………………………………………12分
即当D（
，
）时，…………………………………………………13分
的面积最大＝
＝
＝
……………………………………………………14分
（3）解法二：设D（，），
则
………………………………………9分
………11分
……………………………………………………12分
当
时，的面积最大值为，…………………………13分
此时，D（，）……………………………………………………14分
解析:略
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