Question

如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

Answer 1

分析：此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．

解答：证明：∵

1

2

(a+b)(a+b)=2×

1

2

ab+

1

2

c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．