Question

如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法．
（1）说一说，图中的△CDE可以由△ABC通过怎样的变换得到；
（2）你能利用这个图形验证勾股定理吗？

Answer 1

分析：（1）△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到；
（2）此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．

解答：解：（1）法一：△CDE可由△ABC绕点B逆时针旋转90°再向右平移a+b个单位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b个单位，再绕点B逆时针旋转90°得到．

（2）图中梯形的面积，一方面可以写成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以写成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．