Question

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

 

Answer 1

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……2分

    理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．

    则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

∴OG=OB=2．                 …………2分

        ∴B A′是⊙O的切线．         …………2分

 同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

           B A″也是⊙O的切线．       

 

（如只有一个答案，且说理正确，给3分）

  

或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

    设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，         …………1分

      ∴∠MON=90°．              …………1分

      ∴的长为=π．   …………2分