已知:如图.抛物线与轴交于点.与轴交于点A.B.点A的坐标为(4.0)[小题1]求该抛物线的解析式,[小题2]点Q是线段AB上的动点.过点Q作QE//AC.交BC于点E.连接CQ.设△CQE的面积为S.Q(m.0).试求S与m之间的函数关系式(写出自变量m的取值范围),[小题3]在(2)的条件下.当△CQE的面积最大时.求点E的坐标.[小题4]若平行于x轴的动直线l与该抛物线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）

【小题1】求该抛物线的解析式；
【小题2】点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ，设△CQE的面积为S，Q(m，0)，试求S与m之间的函数关系式（写出自变量m的取值范围）；
【小题3】在（2）的条件下，当△CQE的面积最大时，求点E的坐标.
【小题4】若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

【小题1】
【小题1】设点Q坐标为，过点作EG⊥x轴于G，由得，
∴点B的坐标为，点A的坐标为
∴AB=6   BQ=m＋2 ∵QE//AC ∴△BQE∽△BAC   又△BEG∽△BCO
∴  即   ∴
∴

即
【小题1】由（2）知
又   ∴当时   S最大
此时   BQ=QA   又QE//CA
∴BE=EC  ∴点E为BC的中点，∴
【小题1】存在，在△ODF中
①若DO=DF  ∵A(4,0) D(2,0) ∴AD=OD=DF=2
又在Rt△AOC中，OA=OC=4  ∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°
∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2, 2）
由得，此时点P的坐标为：
或
②若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得
  ∴AM=3  ∴在等腰直角△AMF中
MF=AM=3  ∴F(1, 3)  由
得    此时，点P的坐标为或
③若OD=OF ∵OA=OC=4  且∠AOC=90° ∴AC=4
∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2∠，此时，不存在这样的直线l，
使得△ODF是等腰三角形
综上，存在满足条件的点或或或

解析【小题1】根据A，C两点坐标，利用待定系数法求二次函数解析式即可；
【小题1】根据△ABC与△ABM的面积相等，得出M的纵坐标为：±4，进而得出x的值即可；
【小题1】利用相似三角形的性质得出S_△_CQE=x×4-x²=-x²+2x，进而求出即可；
【小题1】利用图象以及等腰三角形的性质假设若DO=DF时以及当FO=FD和当DF=OD时分别得出F点的坐标，将纵坐标代入二次函数解析式即可求出P点坐标．