Question

已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

（3）求的面积．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴

交于

        ∴   解得

        ∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分

        ∵

　　　　∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分

（2）连结,过点D作轴于点 .

         令 则

         ∴  ，

         ∴ 点B的坐标为（3 ，0

 ∴

 --------3分

     ∵

     ∴

     ∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点，

      

∴

∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点

而直线BC的函数解析式为--------------------4分

∴设直线DP的函数解析式为 ， 过点D（1，4）

      ∴  ，

      ∴直线DP的函数解析式为 ----------------------5分

        把代入中，解得，

      ∴点的坐标为（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称

     ∴

     ∴．---------------7分

 

【解析】略