题目内容

观察下面计算过程：
（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）=（1- $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）= $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ × $数学公式$ ；
（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）= $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ × $数学公式$ ；
（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）= $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ × $数学公式$ = $数学公式$ × $数学公式$ ；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）（1- $数学公式$ ）…（1- $数学公式$ ）的值．

解：（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）…（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
当n=2007时，上式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：所求式子利用平方差公式化简，计算即可得到结果．
点评：此题考查了因式分解-运用公式法，弄清题意是解本题的关键．

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观察下列解题过程
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①
则5S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶②
②-①的：4S=5²⁶-1，∴S=

．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰

数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=

；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）

n（n+1）（n+2）（n+3）

观察下面计算过程：
（1-

；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1-

阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的俩边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20；
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）。（只需写出结果）