Question

（1997•江西）如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．已知坝高6米，坝长50米．
（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少方土？

Answer 1

分析：（1）首先过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H．易得FH=AG=6米．HG=AF=2米，然后由坡度由原来的1：2改成1：2.5，求得BG与EH的长，继而求得加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）又由坝长50米，即可求得完成这一工程需要多少方土．

解答：解：（1）过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H．
根据题意得：FH=AG=6米．HG=AF=2米，（1分）
在Rt△AGB和Rt△FHE中，
∵tan∠ABG=

AG

BG

=

1

2

，tan∠E=

FH

EH

=

1

2.5

，（2分）
∴BG=2AG，EH=2.5FH，
则BG=12（米），EH=15（米）．（3分）
∴EB=EH-BH=15-（12-2）=5（米），（4分）
∴S梯形AFEB=

1

2

（AF+EB）•FH=

1

2

×（2+5）×6=21（米²）．（5分）

（2）完成这一项工程需要的土方：V=21×50=1050（米³）．（7分）
答：加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米，完成这一工程需要1050立方米的土．（8分）

点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并解直角三角形是解此题的关键．