Question

【题目】如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P、点Q，射线OC始终在∠POQ的内部.

（1）求∠1＋∠2的度数；

（2）直接写出∠3与∠4的数量关系；

（3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，猜想∠3与∠4的数量关系（用含α的式子表示）；并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=90°;（2）∠3+∠4=270°；（3）∠3+∠4=360°-α, 理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代换即可求出∠1+∠2的度数；

（2）由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由（1）求出的∠1+∠2的度数即可得到∠3+∠4的度数；

（3）由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由CD与EF平行，同理得到一对内错角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代换即可求出∠1+∠2=α，由∠APB与∠EQF为两个平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由∠1+∠2=α即可得到∠3+∠4的度数．

试题解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠1=∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2=∠QOC，

∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=270°；

（3））∵AB∥CD，

∴∠1=∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2=∠QOC，

∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，

∴∠1+∠2=α；

∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

又∵∠1+∠2=α，

∴∠3+∠4=360°-α．