Question

【题目】如图1，在矩形中，，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.

（1）若两点的运动时间为，当为何值时，？

（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论.

（3）①如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________.

②当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________（用含的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）①；②

【解析】

（1）根据相似三角形的性质，可得，进而列出方程，求出t的值.

（2）根据相似三角形的性质，可得，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出，进而得出结论.

（3）①根据全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∴，

解得.

（2）.

证明：∵，∴.

∵，

∴，

∴，即.

（3）①∵

∴∠ABE＋∠BAE=90°

∵

∴

∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°

∴△AMB≌△DNA

∴AM=DN

∴t=2-2t

∴t=

②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°

∴

∵

∴=n

∴

∴t=