题目内容

利用二元一次方程组解决问题：
截至2009年4月30日，全国共接收国内外社会各界捐赠汶川地震抗震救灾款物合计767.12亿元人民币．为纪念四川汶川5.12大地震一周年，我校积极组织捐款支援灾区重建，初一（2）班64名同学共捐款683元，捐款情况如下表所示．表中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中看不清楚的数据，并说明理由．
捐款（元） 2 5 10 20
人数（人） 4 20

解：设捐款5元x人，捐款10元y人 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ．
答：捐款5元25人，捐款10元15人．
分析：关键描述语是64名同学共捐款683元，相应的等量关系为：人数之和为64，钱数之和=683．依此列方程组求解即可．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系：人数之和为64，钱数之和=683．列出方程组，再求解．

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材料：利用二元一次方程组的代入消元法可解形如

的方程组，如：
由②得y=x-1，代入①得到关于x的方程：x²+（x-1）²=5，
化简得：x²-x-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
将x₁=-1，x₂=2分别代入y=x-1中，得y₁=2，y₂=1．
∴方程组的解为

．
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化简得：x²-x-2=0，
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将x₁=-1，x₂=2分别代入y=x-1中，得y₁=2，y₂=1．
∴方程组的解为 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
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．
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将x₁=-1，x₂=2分别代入y=x-1中，得y₁=2，y₂=1．
∴方程组的解为

．
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