Question

4、如图，D是△ABC的边AB上一点，在下列条件：①∠ACD=∠B；②AC²=AD•AB；③BC•AC=CD•AB；④∠ADC=∠ACB中，能使△ABC∽△ACD的个数有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个条件进行分析判断从而得到最后的答案．

解答：解：①正确：∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
②正确：∵AC²=AD•AB
∴AC：AD=AB：AC
∵∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
③正确：∵∠ADC=∠ACB，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
④不正确：∵BC•AC=CD•AB
∴BC：CD=AB：AC
虽∠BAC=∠CAD但其不为夹角
∴△ABC与△ACD不相似
因此有3个正确，故选B．

点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似