Question

顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（　　）

A．互相垂直	B．互相平分
C．相等	D．相等且互相垂直

Answer 1

如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，
∵四边形EFGI是正方形，
∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，
又∵G、F是AD、CD中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF∥AC，GF=

1

2

AC，
同理有IG∥BD，IG=

1

2

BD，
∴

1

2

AC=

1

2

BD，
即AC=BD，
∵GF∥AC，∠IGF=90°，
∴∠IHO=90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC=90°，
即AC⊥BD，
故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．
故选D．