Question

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=

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BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

• A、相离
• B、相切
• C、相交
• D、相切或相交

Answer 1

分析：如图先根据中位线定理得到EF∥BC，EF=

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BC，再结合条件求出以EF为直径的圆的圆心到直线BC的距离等于OD（平行线间的距离处处相等），从而根据直线和圆的位置关系可知以EF为直径的圆与BC的位置关系是相切．

解答：解：如图，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC，EF=

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BC，
∵AD是BC上的高，且AD=

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BC，
∴EF=AD，
∴OD=OA=

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AD=

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EF；
所以以EF为直径的圆的圆心到直线BC的距离等于OD
即以EF为直径的圆与BC的位置关系是相切．
故选B．

点评：直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．本题还要结合中位线定理和平行线间的距离处处相等来进行判断．