题目内容
如图,小明为节省搬运力气,把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚,翻滚一周后,原来与地面接触的面ABCD又落回到地面,则点A1所走路径的长度为( )
A、(
| ||||||
B、(π+
| ||||||
C、(π+
| ||||||
D、(π+
|
分析:根据正方形的性质及弧长公式求出点A1绕点B、点B1、点A旋转的三段弧长相加即可.
解答:解:第一次是以B为旋转中心,BA1长
m为半径旋转90°,
此次点A走过的路径是
•
=
πm.
第二次是以B1为旋转中心,B1A1长1m为半径旋转90°,
此次走过的路径是
π=
πm.
第三次是以A为旋转中心,AA1长1m为半径旋转90°,
此次走过的路径是
π=
πm.
∴点A1从起始位置翻滚一周后所经过的长度=
π+
π+
π=(
+1)πm.
故选C.
2 |
此次点A走过的路径是
90 |
180 |
2 |
| ||
2 |
第二次是以B1为旋转中心,B1A1长1m为半径旋转90°,
此次走过的路径是
90 |
180 |
1 |
2 |
第三次是以A为旋转中心,AA1长1m为半径旋转90°,
此次走过的路径是
90 |
180 |
1 |
2 |
∴点A1从起始位置翻滚一周后所经过的长度=
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
故选C.
点评:本题主要考查了正方形的性质及弧长公式l=
πr.
n |
180 |
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