Question

15．阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$；
（2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-2xy+12{y}^{2}=47①}\\{2{x}^{2}+xy+8{y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求xy的值．

Answer 1

分析 （1）由②变形得：3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2即可；
（2）由②变形化简得x²+4y²=18-$\frac{xy}{2}$③，整体代入即可．

解答 解：（1）由②变形得：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）由②变形得：2（x²+4y²）+xy=36，即：x²+4y²=18-$\frac{xy}{2}$③，
由①变形得：3（x²+4y²）-2xy=47④，
把③代入④得：3×（18-$\frac{xy}{2}$）-2xy=47，
∴xy=2．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体代入是解本题的关键．