Question

有规律排列的一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…．
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2010是不是这组数中的数？如果是，是第几个数？

Answer 1

解：（1）∵1=（-1）¹⁺¹•1，-2=（-1）²⁺¹•2，3=（-1）³⁺¹•3，…，
∴它的每一项用式子表示是：（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整数）；
（2）当n=100时，（-1）¹⁰⁰⁺¹•100=-100；
（3）不是；当这个数是2010时，
2010=（-1）²⁰¹⁰⁺¹×2010，不成立，
则2010不是这组数中的数．
分析：（1）根据所给出的数据，找出规律，它的每一项可表示成（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整数），即可得出答案；
（2）根据（1）得出的规律，把n=100代入即可得出答案；
（3）根据（1）得出的规律，把n=2010代入，进行验证，即可得出答案．
点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n是正整数）．