题目内容
探究：（1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出
（2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出
（3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出
（4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出
分析：（1）根据过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，所以能作出3条不同的线段；
（2）由（1）得到过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条；
（3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为
．
（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作
个三角形．
（2）由（1）得到过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条；
（3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为
| n(n-1) |
| 2 |
（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作
| n(n-1)(n-2) |
| 6 |
解答：解：（1）
过不在同一条直线上的3点一共能作出3条线段，
故答案为：3；
（2）
过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条；
故答案为：6；
（3）根据过两点的线段有1条，过不在同一直线上的三点的线段有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条，
所以平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画线段的条数为
．
故答案为：
；
（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，
可作
个三角形．
故答案为：
．
过不在同一条直线上的3点一共能作出3条线段，
故答案为：3；
（2）
过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条；
故答案为：6；
（3）根据过两点的线段有1条，过不在同一直线上的三点的线段有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条，
所以平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画线段的条数为
| n(n-1) |
| 2 |
故答案为：
| n(n-1) |
| 2 |
（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，
可作
| n(n-1)(n-2) |
| 6 |
故答案为：
| n(n-1)(n-2) |
| 6 |
点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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