Question

如图是某公园新建的圆形人工湖．为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A、B、C三根木桩，使得A、B之间的距离与B、C之间的距离相等，并测得B到AC的距离为3米，AC的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径．

Answer 1

解：设点O为圆心，连接半径OA、OB、OC，设OB交AC于点D．
∵AB=BC，
∴=，
∴OB⊥AC，
∴∠AOB=∠COB，
∵OA=OC，
∴AD=CD=30米．
设OA=x米，则有x²-（x-3）²=30²，
解得x=151.5（米）．
故人工湖的半径为151.5米．
分析：设点O为圆心，连接半径OA、OB，设OB交AC于点D．根据垂径定理的推论，得OB⊥AC，AD=CD=30．设OA=x米，根据勾股定理即可求解．
点评：此题综合运用了垂径定理的推论和勾股定理．