题目内容
已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，
≈1.41，
≈2.24)
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：
根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝
，得出AB的长，进而得出tan∠BAH＝
，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．
解答：
解：BC＝40×
＝10，
在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，
所以AB＝
＝20，
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BAH＝，0.5＝
，AH＝2BH，
BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4
，所以AH＝8，
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2，
所以AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．
点评：
此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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≈1.41，
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