题目内容
在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．
求证：PF＝PQ ；
（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．
（1）
（2）证明：在等腰直角三角形APD中，
，DA=DP，
，∴DP⊥AD于D，由（1）可得
，∴
，又∵PG⊥x轴于G，∴PG = PD，∴
，∴
，∴
，即
，又∵PQ⊥PF，∴
，∴
，在△PGF和△PDQ中，
，
，
，∴△PGF≌△PDQ，∴PF=PQ（3）
OP⊥DP，OP＝DP 证明：延长DP至H，使得PH=PD，∵P为BE的中点，∴PB=PE，在△PBH和△PED中，
，
，
，∴△PBH≌△PED，∴BH=ED，∴
，∴BH∥ED，在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，
，∴AD=BH，
，∴DE∥x轴，BH∥x轴， BH⊥y轴，∴
，由（1）可得 OA=OB，在△DAO和△HBO中，
，
，
，∴△DAO≌△HBO，∴OD=OH，∠5=∠6，∵
∴
，∴在等腰直角三角形△DOH中，∵DP=HP，∴OP⊥DP，
，∴
，∴OP=PD
【解析】
试题分析：（1）
直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（－6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴
，在△AOB中，
，∴
（2）由，DA=DP，推出DP⊥AD，再利用（1）中的结论，结合图像，以及全等三角形的判定，可以推出，∴PF=PQ。
（3）由于PB=PE，以及全等三角形的判定定理推出△PBH≌△PED，由此可以推出BH∥ED，又因为在等腰直角三角形ADE中，AD=BH，，所以利用全等三角形的判定定理，推出△DAO≌△HBO，同时利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出OP=PD
考点：全等三角形的判定定理
点评：本题看似复杂，实则许多地方都用到了全等三角形的判断，全等三角形在中考中是重点，也是难点，学生应该加强这方面的练习，做到举一反三。
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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为