题目内容

比较下列两个数的大小：
（1）；
（2）-7．
【答案】分析：先根据二次根式的性质把根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．
解答：解：（1）∵3=，19＞18，
∴＞3；
（2）∵-7=-，-6=-，294＞252，
∴7＞6，
∴-7＜-6．
点评：本题考查的是实数的大小比较，一般地，当a＞0，b＞0时，如果a＞b，那么＞．根据这个性质，根号外面的非负因式移到根号内，就可以比较二次根式的大小．
练习册系列答案
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1、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：
当n≤
2
时，nn+1
＜
（n+1）n；
当n＞
2
时，nn+1
＞
（n+1）n；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007
＞
20072006．
比较下列两个数的大小：
（1）
19
与3
2
；
（2）-7
6
与-6
7
．
18、亲爱的同学，你能比较20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
12
＜
21   23
＜
32    34
＜
43    45
＜
54    56
＜
65…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
＜

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20102011
＜
20112010
（一）问题：你能比较两个数20092010和20102009的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）请比较大小：
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并写出理由．
问题：你能比较20112012和20122011的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012
＞
＞
20122011．

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