题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax-2x+c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点(-2,0)，C(0,-8)，点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EB直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣8；D(1，﹣9)；(2)P(
，
)．
【解析】
（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标；
（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=-x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可.
解：(1)将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：
，
解得：a=1，c=﹣8．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．
∵y=(x﹣1)2﹣9，
∴D(1，﹣9)．
(2)将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，
∴B(4，0)．
∵y=(x﹣1)2﹣9，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴E(1，0)．
∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，
∴EP为∠BEF的角平分线．
∴∠BEP=45°．
设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．
将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．
∵点P在第四象限，
∴x=．
∴y=．
∴P(，)．
【题目】在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．
图1
创客课程 | 频数 | 频率 |
A | 36 | 0.45 |
B | 0.25 | |
C | 16 | b |
D | 8 | |
合计 | a | 1 |
最受欢理的创客课程词查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．
选项 | 创客课程 | |
A | “3D”打印 | |
B | 数学编程 | |
C | 智能机器人 | |
D | 陶艺制作 |
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ．b＝ ；
（2）“D”对应扇形的圆心角为 ；
（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
