Question

如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为（　　）

• A．2

  14

• B．9
• C．10
• D．无法确定

Answer 1

分析：连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=

1

2

BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG⊥ED，DG=

1

2

ED，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接EF、DF，
∵F是BC的中点，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴EF=DF=

1

2

BC=

1

2

×18=9，
∵G是ED的中点，
∴FG⊥ED，DG=

1

2

ED=

1

2

×10=5，
在Rt△DGF中，FG=

DF2-DG2

=

92-52

=2

14

．
故选A．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线是利用性质的关键．