Question

【题目】求出符合条件的二次函数解析式：

（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；

（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；

（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+x+3（2）y=4（x+3）2+6（3）y=﹣3x2+6x+9

【解析】试题分析：（1）设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+3）2+6，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（3）由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（0，9）代入求出a即可．

解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，

根据题意得，解得，

所以二次函数解析式为y=﹣2x2+x+3；

（2）二次函数解析式为y=a（x+3）2+6，

把（﹣2，10）代入得a×（﹣2+3）2+6=10，解得a=4，

所以二次函数解析式为y=4（x+3）2+6；

（3）设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

把（0，9）代入得a×1×（﹣3）=9，解得a=﹣3，

所以二次函数解析式为y=﹣3（x+1）（x﹣3）=﹣3x2+6x+9．