Question

关于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边长的三角形是

1. A.
   以a为斜边的直角三角形
2. B.
   以c为斜边的直角三角形
3. C.
   以b为斜边的直角三角形
4. D.
   以c为底边的等腰三角形

Answer 1

A
分析：关于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，及判别式△=0，再根据勾股定理即可作出判断．
解答：因为关于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有两个相等的实数根．
所以△=b²-4ac=0
即b²-4×（a+c）×（a-c）=0
可得b²-（a²-c²）=0，
所以b²+c²=a²所以三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选A．
点评：本题是勾股定理与根的判别式的综合应用，关键是根据判别式列出方程．易错的地方是判断不准以谁为斜边．