题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．
①当∠A=30°时，∠BOC=105°=
；
②当∠A=40°时，∠BOC=110°=
；
③当∠A=50°时，∠BOC=115°=
；
当∠A=n°（n为已知数）时，猜测∠BOC=________，并用所学的三角形的有关知识说明理由．
90°+
n°
分析：由题意，根据角平分线和三角形的内角和是180°，则有：∠BOC=180°-（180°-∠A），即：∠BOC=90°+∠A，问题解决．
解答：∠BOC=
，
理由是：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴
，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=
=
=
=
=．
点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线的掌握情况．
n°分析：由题意，根据角平分线和三角形的内角和是180°，则有：∠BOC=180°-
（180°-∠A），即：∠BOC=90°+∠A，问题解决．解答：∠BOC=
，理由是：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴
，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=
=
=
=
=．点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线的掌握情况．
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