Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于________．

Answer 1

12
分析：过F作FG⊥AB，FH⊥BC，根据正方形对角线BD上的点到AB，BC的距离相等，即可得FG=FH，即可证明△ABF的面积为△BEF的面积的2倍，进而可以求正方形ABCD的面积，即可解题．
解答：解：过F作FG⊥AB，FH⊥BC，
∵正方形对角线BD上的点到AB，BC的距离相等，
∴FG=FH，
∵AB=2BE，
∴△ABF的面积为△BEF的面积的2倍，
又∵△BDE和△ABE的面积均为正方形ABCD的面积，
∴正方形ABCD的面积为S_△DEF，
因此正方形ABCD的面积为4×3=12，
故答案为 12．
点评：本题考查了正方形边长相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求△BDE的面积是解题的关键．