Question

已知：如图所示，∠B的平分线交∠C的外角的平分线于D点，那么∠A与∠D有怎样的数量关系？能证明你的结论吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：∠D＝∠A，证明如下： 　　∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE(已知) 　　∴∠DBC＝∠ABC 　　∠DCE＝∠ACE(角平分线的定义) 　　又∵∠ACE＝∠A＋∠ABC 　　∠DCE＝∠D＋∠DBC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 　　∴∠A＝∠ACE－∠ABC 　　∠D＝∠DCE－∠DBC(等式的性质) 　　∴∠D＝∠ACE－∠ABC 　　＝(∠ACE－∠ABC) 　　＝∠A(等量代换)．