题目内容
如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
【答案】分析：（1）过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；进而解Rt△BEF，可得h=30-30tanα．
（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析△ABC可得：
=1（小时）；可得答案．
解答：
解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=
，
∴tanα=
，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．
（2）当α=30°时，h=30-30tan30°=30-30×
≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴
=1（小时）．
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析△ABC可得：
=1（小时）；可得答案．解答：
解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=
，∴tanα=
，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．（2）当α=30°时，h=30-30tan30°=30-30×
≈12.7，∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴
=1（小时）．故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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取1.73)
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