Question

如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=．（1）求证△ABE≌△ADF；

（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；

如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答：______．
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据ASA很容易证得两三角形全等；
（2）①根据翻转的定义结合图形即可得出答案；②由（1）中的结论可得出BE与DF之间的关系．
解答：解：（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°，
又∵AF=，且E为AD的中点，
∴AF=AE，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．
②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．
点评：本题考查中心对称及三角形全等的知识，难度不大，利用全等三角形的性质与判定结合正方形的性质来解题．