题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为________．
0.8
分析：在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求得CM的值．由旋转的性质知：BC=B1C，进而可求得B1M的长，再由∠B的正切值得∠B1的正切值，即可求得MN的长．
解答：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面积：S=
AC•BC=AB•CM，得：CM=
=
，
由旋转的性质知：BC=B1C=3，则B1M=
，
易知：tan∠B1=tan∠B=
，
故MN=B1M•tan∠B1=×=0.8．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的相关知识，难度不大．
分析：在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求得CM的值．由旋转的性质知：BC=B1C，进而可求得B1M的长，再由∠B的正切值得∠B1的正切值，即可求得MN的长．
解答：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面积：S=
AC•BC=AB•CM，得：CM==，由旋转的性质知：BC=B1C=3，则B1M=
，易知：tan∠B1=tan∠B=
，故MN=B1M•tan∠B1=
×=0.8．点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的相关知识，难度不大．
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