Question

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。
（1）求此点落在直线的左边的概率是多少？
（2）求此点落在直线与直线之间的概率是多少？

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）分别求得直线x+y=2与x轴、y轴的交点坐标，即可求得围成的三角形的面积，再把代入x+y=2，同时结合梯形的面积公式即可求得直线的左边的部分的面积，最后根据概率公式即可求得结果；
（2）分别把与代入x+y=2，同时结合梯形的面积公式即可求得直线与直线之间的部分的面积，再根据概率公式即可求得结果.
（1）在x+y=2中，当时，，当时，
则由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形的面积
在x+y=2中，当时，
则直线的左边的部分的面积
所以点落在直线的左边的概率；
（2）在x+y=2中，当时，，当时，
则直线与直线之间的部分的面积
所以点落在直线与直线之间的概率
点评：解题的关键是熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.