Question

1．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=20m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．

解答 解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=20m，
在Rt△ADF中，
∵AF=100m-20m=80m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=80m．
在Rt△CDE中，
∵DE=20m，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=20$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BE-CE=80-20$\sqrt{3}$≈80-34.64≈45.4（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为45.4m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．