Question

6．若关于x的分式方程$\frac{1}{x}-\frac{k}{x+1}$=0的解是非负数，则k的取值范围是k＞1．

Answer 1

分析 解出分式方程，根据解是非负数求出k的取值范围．

解答 解：去分母得：x+1-kx=0，
解得：x=$\frac{1}{k-1}$，
由题意得：$\frac{1}{k-1}$≥0，
解得：k≥1，
当k=1时，分式方程为$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$=0，
去分母，得：x+1-x=0，即1=0，不成立，
∴k＞1
故答案为：k＞1．

点评 本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意．