题目内容
已知二次函数
中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与
轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与
轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴
.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，
，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，
，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=
，BD=
，AB=4.
∴DQ=
，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=
，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求
，∴
∴
.
∴
∴
. ∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，
，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；当m=0时，
，符合题意.∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=
，BD=，AB=4.∴DQ=
， ∴PD=
. ∴AP=AD-PD=， ∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求
，∴ ∴
. （1）根据二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△＞0，求出m的取值范围，结合m为不小于0的整数，
求出m的整数解；再将整数解代入二次函数解析式，找到符合题意的二次函数；
（2）根据题意画出图象，证出DQ∥AC，从而得到△BDQ∽△BAC，然后利用相似三角形的性质求出t的值；
（3）由于△BDQ∽△BAC，求出，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出，二者相减，即可得到
求出m的整数解；再将整数解代入二次函数解析式，找到符合题意的二次函数；
（2）根据题意画出图象，证出DQ∥AC，从而得到△BDQ∽△BAC，然后利用相似三角形的性质求出t的值；
（3）由于△BDQ∽△BAC，求出
，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出，二者相减，即可得到
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交坐标轴于
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，过点
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．
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， 5）
；
