Question

如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=4，则DF等于________．

Answer 1

2
分析：作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．
解答：解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=4，
∴在Rt△DEG中，DG=ED=×4=2，
∴DF=DG=2．
故答案为2．
点评：本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答．