题目内容
如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E,F；DE,BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G.
（1）（5分）求证：EG=GF；
（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
（3）（2分）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）
图1 图2 备用
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（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．┄┄┄┄┄┄┄1分
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴ AF=CE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄3分
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）解：（1）中结论依然成立．┄┄┄┄┄┄6分
理由如下：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
∴AF=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DGE（AAS）
∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
(3)（1）中结论依然成立． ┄┄┄┄┄┄12分
（注意：作出图形，才有2分）
举一反三单元同步过关卷系列答案
的一个一元二次方程一个根为1，则
=______.
15 ⑤x2－x－20
自左至右变形成立的条件是（ ）