Question

（2002•滨州）关于x的一元函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐标代入两个函数的解析式中就可以确定两个函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式组成方程组，然后解方程组就可以确定另一个交点的坐标；
（3）先确定直线与x轴的交点C的坐标，然后用面积的割补法求△AOB的面积．
解答：解：（1）把A（-2，1）代入函数关系式得到m=-3，n=-3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数的解析式为y=-；

（2）解方程组，得：，，
∴B的坐标为（，-4）；

（3）∵一次函数的解析式为y=-2x-3，
∴y=0时，x=-，则CO=，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC==．
点评：此题首先利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用函数解析式组成方程组去确定另一个交点的坐标，最后利用坐标表示线段长，表示不规则图形的面积．