Question

用配方法解关于x的方程：ax²+bx+c=0（a≠0）．

Answer 1

分析：把二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方的形式，如果右边的式子为非负数，就可以两边直接开平方求出方程的根．

解答：解：∵a≠0，
∴两边同时除以a得：x²+

b

a

x+

c

a

=0，
x²+

b

a

x=-

c

a

，
x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

，
(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a2

，
∵a≠0，
∴4a²＞0，
当b²-4ac≥0时，两边直接开平方有：
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
x=-

b

2a

±

b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．

点评：本题考查的是用配方法解一元二次方程，先把二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，如果右边的式子是非负数，两边直接开平方就可以求出方程的根．