Question

如图，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述结论中正确的是（①②③）（注：将你认为正确的结论序号都填在括号里）
（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件通过AAS证得△AEB≌△AFC，可得②BE=CF；由等量减去等量还是等量得到①∠MAE=∠NAF；由ASA可证得③△ACN≌△ABM．
解答：解：（1）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②③正确；
其中正确的结论是①②③；

（2）证明③∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，AC=AB，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAC=∠CAB，
∴△ACN≌△ABM（ASA）．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要注意应用通过全等来证全等这种方法．