Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

1.求证： AD⊥DC

2.如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数

 

Answer 1

 

1.证明：连结OC，

∵DC是⊙O的切线，∴ DC⊥OC，

∵OA=OC   ∴ ∠BAC=∠ACO，

又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO

∴ AD∥OC       ∴ AD⊥DC    …………（5分）

2.解：解方程得  

         ∵AD<AC   ∴ AD=  AC=2

         ∴     ∵      ∴ ∠CAD=30°

∴ ∠BAD=60°                     ……………………（8分）

连结BC，

∵ AB为直径，  ∴ ∠ACB=90°    

   设BC=x,  则AB=2x     

 ∴  ………（10分）

 解析:略