Question

求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．

Answer 1

解已知：梯形ABCD，AD=BC，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，
求证：四边形EFMN是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，
∴EF=MN=BD，FN=EM=AC，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴EF=MN=FN=EM，
∴四边形EFMN是菱形．
分析：由三角形中位线的定理可得EF=MN=BD，FN=EM=AC，根据等腰梯形的性质可得AC=BD，从而可得到EF=MN=FN=EM，从而可根据四条边都相等的四边形是菱形证得结论．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质，三角形中位线定理及菱形的性质的综合运用．