题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，△AED的周长是15，EB=6，则梯形ABCD的周长是31
31
．分析：根据已知得出平行四边形BEDC，推出DE=CB，BE=CD=6，求出AD+DE+AE=AD+BC+AE=15，即可求出答案．
解答：解：∵AB∥DC，DE∥BC，
∴四边形BEDC是平行四边形，
∴DE=CB，BE=CD=6，
∵△AED的周长是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴AD+BC+AE=15，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+BE+AE=AD+6+BC+6+AE=12+15=31，
故答案为：31．
∴四边形BEDC是平行四边形，
∴DE=CB，BE=CD=6，
∵△AED的周长是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴AD+BC+AE=15，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+BE+AE=AD+6+BC+6+AE=12+15=31，
故答案为：31．
点评：本题考查了梯形的性质和平行四边形的性质和判定的应用，关键是求出DE=CB和BE=CD=6．
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