Question

如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=2

3

+2，求AD的长．

Answer 1

分析：先设AD=x，根据AD是BC边上的高，∠C=45°，得出CD=AD=x，再根据BC=2

3

+2，表示出BD的长，再在Rt△ADB中，根据∠B=30°，即可求出x的值，从而得出AD的长．

解答：解：设AD=x，
∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=2

3

+2，
∴BD=2

3

+2-x，
在Rt△ADB中，
∵∠B=30°，
∴tan30°=

x

2+2 3 -x

∴x=tan30°•（2

3

+2-x），
∴x=2，
∴AD=2．
答：AD的长是2．

点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值、直角三角形的性质等，此题比较简单，关键是设出AD=x，便于解决此题．