题目内容
13．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②-①得s=210-1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$（结果用幂表示）
分析 （1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．
解答 解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，
则2s=2+22+23+…+22015+22016②，
②-①，得
s=22016-1，
即1+2+22+23+…+22015=22016-1；
（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，
则3s=3+32+33+…+32015+32016②，
②-①，得
2s=32016-1，
∴s=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．
点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
练习册系列答案
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4．
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如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，$\frac{{{S_{△ADE}}}}{{{S_{△ABC}}}}=\frac{1}{9}$，BC=3.6，则DE等于（ ）| A． | 0.4 | B． | 0.9 | C． | 1.2 | D． | 1 |
1．
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如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（ ）| A． | 1：8 | B． | 1：4 | C． | 1：2 | D． | 1：9 |
8．
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如图所示，直线l1∥l2，∠1=150°，∠2=60°，则∠3为（ ）| A． | 60° | B． | 70° | C． | 80° | D． | 90° |
18．
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如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=7，则BC的长是（ ）| A． | $\frac{21}{4}$ | B． | $\frac{28}{3}$ | C． | $\frac{12}{7}$ | D． | $\frac{11}{3}$ |
