Question

计算：
（1）

48

-

54

÷2+(3-

3

)(1+

1

3

)；
（2）（

1

6

）²-2009⁰+|-2

5

|-

20

；
（3）解方程2x²-7x-2=0（配方法）；
（4）x²-6x+9=（5-2x）²；
（5）（x-5）²=2（x-5）．

Answer 1

分析：（1）先把

48

，

54

化为最简二次根式，再把3-

3

提

3

出来，变为

3

（

3

-1），然后把

3

乘到后面括号内，再利用平方差公式去括号，最后进行合并即可；
（2）非0的0次幂为1，

20

可化为2

5

；
（3）先把-2移到方程右边，然后方程两边除以2，方程化为：x²-

7

2

x=1，接着方程两边同时加上（

7

4

）²，使方程左边变为一个完全平方式，最后用直接开平方法解即可．
（4）把左边写成完全平方式：（x-3）²，然后用直接开平方法求解；
（5）先移项变形为：（x-5）²-2（x-5）=0，然后用因式分解法求解．

解答：解：（1）原式=4

3

-

3 6

2

+

3

（

3

-1）（1+

1

3

），
=4

3

-

3 6

2

+（

3

-1）（

3

+1），
=4

3

-

3 6

2

+（

3

）²-1，
=4

3

-

3 6

2

+2；

（2）原式=

1

36

-1+2

5

-2

5

，
=-

35

36

；

（3）移项，得2x²-7x=2，
方程两边除以2，得x²-

7

2

x=1，
方程两边同时加上（

7

4

）²，得（x-

7

4

）²=

65

16

，
∴x-

7

4

=±

65

4

，
∴x₁=

7+ 65

4

，x₂=

7- 65

4

；

（3）方程变形为：（x-3）²=（5-2x）²，
∴x-3=±（5-2x），
即x-3=5-2x或x-3=-（5-2x），
∴x₁=

8

3

，x₂=2；

（5）移项变形为：（x-5）²-2（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5-2）=0，
即x-5=0或x-5-2=0，
∴x₁=5，x₂=7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．解一元二次方程可采用直接开平方法，因式分解法和配方法等．其中用配方法时要先把二次项系数变为1，然后加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，再用直接开平方法求解；也考查了二次根式的混合运算．