题目内容

直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是________．（结果保留根号）

$\text{[math]}$
分析：如图，首先可以求出直线y=x+2与x轴的交点为（-2，0），直线y=-x与坐标轴交于原点，直线y=-x与直线y=x+2的交点可以由 $\text{[math]}$ 解得，则由三个点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，而根据点B的坐标和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长．
解答：

解：如图，过B作BC⊥OA于C，
直线y=x+2与x轴的交点为（-2，0），直线y=-x与坐标轴交于原点，
而直线y=-x与直线y=x+2的交点为： $\text{[math]}$ ，
解得交点坐标为（-1，1），
则由（-2，0）、（0，0），（-1，1）三点所围成三角形得底边AO长为2，高BC为1，
∵点B的坐标为（-1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO= $\text{[math]}$ ，
∴直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+2 $\text{[math]}$ ．
故填空答案：2+2 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查两直线的交点就是两直线解析式联立成方程组后的解，同时此题锻炼了学生数形结合的解题方法．

练习册系列答案

如图，直线y= $数学公式$ x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

如图，直线y=

（1）求直线AC的解析式；

（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；

（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

直线y=-x，直线y=x+2与x轴围成图形的周长是________．（结果保留根号）

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