Question

【题目】如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.

（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.

（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.

Answer 1

【答案】（1）11（2）11cm（3）

【解析】试题分析：（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；（3）∠EOF=（∠AOC+∠DOB）+∠DOC=（∠AOB－∠DOC）+∠DOC=（∠AOB+∠DOC）.

试题解析：

（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴ BD=AB－AC－CD= 20－2－4=14cm，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴EC=2cm，DF=7cm，

∴EF=2+2+7=11cm；

（2）EF的长度不发生变化，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴EC=AC，DF=DB，

∴EF=EC+CD+DF

=AC+CD+DB

=（AC+BD）+CD

=（AB－CD）+CD

=（AB+CD），

∵AB = 20cm， CD = 2cm，

∴EF =（20+2）=11cm；

（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.